Указания к лабораторной работе

Теория

Определение решения нелинейного уравнения методом дихотомии

Класифікація біотичних взаємодій популяцій двох видів

Антропогенні фактори виникають внаслідок діяльності людини, спричиняють зміни середовища життя інших видів організмів або безпосередньо впливають на них. Для задоволення своїх потреб людина створила промисловість, сільське господарство, транспорт та інші галузі господарства, використовуючи для цього природні ресурси – нафту, газ, металеві та інші руди, деревину та ін. Взамін вона повертає величезну кількість непотрібних їй відходів, внаслідок чого накопичуються забруднення.

Антропогенний вплив на навколишнє середовище викликає різні наслідки, які розглянемо в наступній темі.

Запитання для самоконтролю

1. Назвати складові екосистеми.

2. Дати характеристику біогеоценозу.

3. Привести приклади мікро-, мезо- та макроекосистем.

4. Що таке „трофічний ланцюг”?

5.Чи зберігатиметься рівновага в угрупованні, якщо продукція одного трофіч ного рівня не задовольнятиме потреб наступного?

6. Загальні закономірності впливу екологічних факторів на організми.

7. У чому полягає взаємодія факторів?

8. Охарактеризуати температуру як екологічний фактор.

9. Яке значення світла в житті наземних істот?

10. Значення води для життєдіяльності живих організмів.

11. Які типи біотичних взаємозв’язків ви знаєте?

Цель работы

1. Получить представление об основных конструкциях языка программирования ФОРТРАН:

2. Рассмотреть способ решения нелинейных уравнений – метод половинного деления.

3. Используя указания к лабораторной работе, построить алгоритмы и написать программы.

Численное решение нелинейных (алгебраических или трансцендентных) уравнений вида

(1.1)

заключается в нахождении значений x, удовлетворяющих с заданной точностью данному уравнению, и состоит из следующих основных этапов.

1. Отделение (изоляция, локализация) корней уравнения.

2. Уточнение с помощью некоторого вычислительного алгоритма конкретного выделенного корня с заданной точностью.

Целью первого этапа является нахождение отрезков из области определения функции , внутри которых содержится только один корень решаемого уравнения. Иногда ограничиваются рассмотрением лишь какой-нибудь части области определения, вызывающей по тем или иным соображениям интерес. Для реализации этого этапа используются графические или аналитические способы.

При аналитическом способе отделения корней полезна следующая теорема

Теорема. Непрерывная строго монотонная функция f (x) имеет и притом единственный нуль на отрезке тогда и только тогда, когда на его концах она принимает значения разных знаков.

Графический способ отделения корней целесообразно использовать в том случае, когда имеется возможность построения графика функции . Наличие графика исходной функции дает непосредственное представление о количестве и расположении нулей функции, что позволяет определить промежутки, внутри которых содержится только один корень.

Так или иначе, при завершении первого этапа должны быть определены промежутки, на каждом из которых содержится только один корень уравнения.

Для определения корня с требуемой точностью обычно применяется какой-либо итерационный метод, заключающийся в построении числовой последовательности , сходящейся к искомому корню уравнения (1.1). Рассмотрим один из возможных методов решения – метод дихотомии.

Метод дихотомии. Процесс уточнения корня уравнения (1.1) на отрезке при условии, что функция f (x) непрерывна на этом отрезке, заключается в следующем. Исходный отрезок делится пополам. Если , то является корнем уравнения. Если , то выбирается та из половин или , на концах которой функция f (x) имеет противоположные знаки. Новый суженный отрезок снова делится пополам, и проводится то же рассмотрение и т.д. В результате на каком-то этапе либо находится точный корень уравнения (1.1), либо имеется последовательность вложенных друг в друга отрезков , ,…, , для которых k = 0, 1, 2,...

Если требуется найти корень с точностью ε, то деление отрезка пополам продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше 2ε. Тогда середина последнего отрезка даст значение корня с требуемой точностью.

Задания к лабораторной работе

Задание 1

1. Используя простейшие конструкции языка Фортран, разработать алгоритм и программу для табуляции указанной преподавателем в табл. 1.1 функции на отрезке [–1, 3] с шагом 0.3.

2. Представить полученную функцию графически, используя приложение Windows Exel.

3. Проанализировать полученные данные и найти отрезок, на котором расположен корень функции. (Корень расположен между значениями х_i и х_{i +1}, если на этом отрезке функция меняет знак.)

Задание 2

1. Разработать алгоритм и программу для решения нелинейного уравнения методом дихотомии.

2. Для варианта функции из задания 1 (табл. 1.1) с заданной точностью найти корень. Сверить полученный результат со значением корня, указанным в таблице.

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 335; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!