Диференціальне рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними

Означення. ДР виду M(x)dx + N(y)dy = 0 називається ДР з відокремленими змінними.

Загальний розв’язок ДР подається так:

а розв’язок задачі Коші з початковими умовами має вигляд

ДР з відокремленими змінними зводиться до до знаходження інтегралів.

Приклад. Знайдемо загальний розв’язок ДР

Інтегруючи, дістаємо інтеграл ДР

Інтегральними кривими є концентричні кола з центром у почат­ку координат.

Означення. Диференціальне рівняння виду

називається ДР з відокремлюваними змінними, тобто рівнянням, що зводяться до ДР з відокремленими змінними.

Поділивши вказане рівняння на дістанемо ДР з відокремленими змінними:

Рівняння має розв’язок де є розв’язками рівнянь

Аналогічно ДР виду є ДР з відокремлюваними змінними. Його можна записати у вигляді:

Рівняння має розв’язок виду де

Приклад. Знайдемо загальний розв’язок ДР

Запишемо рівняння у вигляді

або

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 968; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!