Площа поверхні тіла обертання

Нехай задана поверхня, утворена обертанням кривої у = f (х) навколо осі ОХ. Визначимо площу цієї поверхні на проміжку а £ x £ b.

Проведемо хорди АМ ₁, М ₁ М ₂, …, М_{n -1} B довжини яких позначимо D l ₁, l ₂, …, D l_n.

Кожна хорда довжини при обертанні описує зрізаний конус, площа поверхні якого D S_i дорівнює

Але .

Застосовуючи теорему Лагранжа, отримаємо:

Отже,

,

Площа поверхні, що описана ламаною буде дорівнювати

або

Тоді:

або

Приклад: Визначити площу поверхні параболоїда утвореного обертанням

навколо осі Ox дуги параболи у² = 2рх, 0 £ х £ а.

Маємо: .

Тоді:

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 714; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!