Метод медленно меняющихся амплитуд

Этот метод, предложенный Ван дер Полем, может быть пояснен на примере рассмотрения нелинейного дифференциального уравнения

,

в которое входит малый параметр e<1, характеризующий близость исходной системы к линейной. Решение уравнения ищется в форме

x=a(t)sinwt+ b(t)coswt,

где а(t) и b(t) - медленно меняющиеся амплитуды иско­мого колебания. Медленность изменения а(t) и b (t) по сравнению с периодом самих колебаний позволяет прене­бречь вторыми производными от а(t) и b(t) и произведе­ниями малого параметра e на первые производные от а(t) в b(t).

После подстановки искомого решения x в дифференци­альное уравнение и приравнивания соответствующих коэф­фициентов при синусах и косинусах в левой и правой ча­стях уравнения получается система дифференциальных уравнений первого порядка:

.

Полученная система так называемых «укороченных» уравнений Ван дер Поля может быть решена методами численного интегрирования.

Огибающая колебания находится по формуле

.

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 742; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!