Основные определения и понятия

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Рассмотрим систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка:

(6.1)

Такая система называется нормальной системой. Правые части не содержат производных неизвестных функций . Число уравнений системы называется ее порядком.

Введем обозначения:

, , .

Тогда систему (6.1) можно записать в векторной форме:

.

Определение. Если правые части нормальной системы не зависят от независимой переменной , то такая система называется автономной (стационарной):

(6.2)

Автономная система (6.2) может быть записана в векторной форме: .

Определение. Решением системы (6.1) называется совокупность непрерывно дифференцируемых функций , обращающих все уравнения этой системы в тождества.

Определение. Кривая в -мерном пространстве , соответствующая решению , называется интегральной кривой.

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 346; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!