Уравнение в полных дифференциалах

Контрольные вопросы и защита работы

Содержание отчета и его форма

Ведомость реализации товаров

Методика и порядок выполнения работы

1. Включить компьютер.

2. Загрузить программу EXCEL.

3. Создать таблицу следующего вида:

Примечание:Если код скидки равен 1, то сумма скидки составляет 5% от суммы за товар; если код скидки равен 0, то сумма скидки равна 0.

4. Сохранить в своей папке, имя выбрать произвольно.

1. Форма отчета – письменная.

2. Описать выполнение работы при выполнении лабораторной работы.

3. Продемонстрировать данную работу на ПК.

4. Ответить на контрольные вопросы.

1.Как вызвать Мастера–функций?

2. Как занести формулу с помощью Мастера – функций?

3. Как скопировать нужную формулу?

4. Как откорректировать формулу?

Определение. Область называется односвязной, если любая непрерывная замкнутая кривая, принадлежащая , будет ограничивать область, также целиком принадлежащую .

Другими словами, односвязная область не содержит «дырок». Например, круг является односвязной областью, а кольцо не является односвязным.

Определение. Уравнение вида

(5.28)

называется уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции.

Пусть левая часть является дифференциалом функции . Это означает, что

. (5.29)

Отсюда получаем, что

. (5.30)

Теорема. Пусть функции , непрерывны вместе с частными производными первого порядка и в односвязной области . Для того чтобы уравнение (5.28) было уравнением в полных дифференциалах, необходимо и достаточно, чтобы в области выполнялось условие

=. (5.31)

Доказательство.

1. Необходимость. Пусть уравнение (5.28) - уравнение в полных дифференциалах, то есть выполняется условие (5.30). Продифференцируем обе части первого равенства по и обе части второго - по :

, .

Так как и непрерывны по условию теоремы, то непрерывны и смешанные производные второго порядка функции . По теореме о смешанных производных (см. 4.9) =. Следовательно, =.

2. Достаточность. Пусть выполнено условие (5.31). Докажем, что можно найти функцию , удовлетворяющую условию (5.29) или равносильным ему условиям (5.30). Пусть - произвольная точка. Проинтегрируем первое из равенств (5.30) по первой переменной в пределах от до :

.

Следовательно,

. (5.32)

Чтобы определить функцию , подставим (5.32) во второе равенство в (5.30):

.

Учитывая (5.31), получаем:

.

Следовательно,

,

,

.

Подставляя в (5.32), получаем искомую функцию :

n (5.33)

Метод решения. Сначала находим функцию по формуле (5.33). Так как (это следует из (5.28) и (5.29)), то . Тогда общий интеграл уравнения (5.28) имеет вид:

. (5.34)

Пример. Решить уравнение .

Решение. Функции , непрерывны вместе с частными производными на всей плоскости. Условие (5.31) выполняется. Возьмем . По формуле (5.34):

, ,

.

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 405; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!