Формула Тейлора. Пусть задана функция двух переменных , непрерывная вместе со своими частными производными до порядка n+1 в некоторой окрестности точки M(a,b)

Пусть задана функция двух переменных , непрерывная вместе со своими частными производными до порядка n+1 в некоторой окрестности точки M(a,b). Тогда аналогично, как и для функции одной переменной функцию 2 переменных можно представить в виде суммы многочлена n-ого порядка по степеням (x-a) и (y-b) и некоторого остаточного члена.

Это формула Тейлора для n=2, где R – остаток. Вид остатка в данной формуле аналогичен остатку в формуле Тейлора для функции одной переменной. При любом n формула имеет аналогичный вид.

Замечание: В дифференциальной форме формула Тейлора для случая нескольких переменных выглядит достаточно просто, однако в развернутом виде она весьма громоздка.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется частной производной 2 порядка?

2. Каково свойство смешанных производных?

3. Как записывается формула Тейлора?

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 391; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!